你知道物理学家也有天书吗？各种顶点和连线的那种

如果将考虑的范围限制在QED中的话，那就没有别的东西，只有与光子作用的可能性了。也就是说，QED中电子、正电子与光子，可以用图3（右图）中的右上角的符号来表示，红色为电子、深蓝色为光子、蓝绿色为正电子；而右下方三者于中心顶点交汇的“图”，则表示了它们之间的相互作用，这也算是一个最简单的费曼图。

必须注意，费曼图描述的并不是电子、正电子运动的严格几何轨迹，可以看作一种“拓扑”结构。例如，图3（右下图）是正负电子对湮灭而产生光子的过程。总之，费曼的图像能帮助我们对场论中的相互作用进行直观的形象思维。更重要的是，费曼图简化了场论中的计算。在图3以及之后的图中，我们都用垂直向上表示时间增加，水平方向代表空间。

从经典力学到量子场论

费曼一直想把中学时代震惊他心灵的“最小作用量原理”应用于解决量子力学问题。回顾物理学的历史，无论是牛顿力学，还是电磁理论，都可以有多种等效的表达方式，其中也包括了用作用量的方式来描述物理规律。量子力学也是这样，薛定谔方程（Schr?dinger equation）和海森堡的矩阵力学（matrix mechanics）是等效的。因此，费曼在潜意识中相信他将作用量原理用于量子问题的想法是能够成功的。然而，他却一直苦于找不到量子力学中作用量的正确表达式，直到一位欧洲学者介绍他看了狄拉克的文章，才帮助费曼将最小作用量原理成功地用于量子而发明了路径积分（path integral）。

量子力学路径积分描述方法的优越性，在于它能很方便地向经典物理过渡。在经典物理中，如果用最小作用量原理描述粒子从时空点A到时空点B的运动，是沿着A到B的单一轨道积分，如图4a；而在量子力学中，是沿着粒子能从A走到B的每一条可能的路径，即每一种可能的“历史路径”进行积分，图4b。量子力学中电子从A到B的总概率幅等于所有路径的概率幅相加。如果使用微扰论作近似计算的话，可以仅仅考虑经典路径及其周围的路径，忽略其它的。由此可以清楚地看出经典与量子的关系。

对量子场论而言，应该说，是沿着系统的所有“状态路径”求积分。这里的“状态路径”，就是一个一个的费曼图。如何理解这点？请看图4c。

量子力学描述的是单个粒子从A点到B点的概率；量子场论描述的是（多粒子）系统从输入状态A到输出状态B转换的概率。例如，考虑两个电子散射的问题。如果把电子当作经典粒子，两个电子在库仑力的作用下互相排斥而散射，如图4c中左上图。4c的右上图是从量子场论的角度看待这个散射问题：输入态A到输出态B，两个电子到两个电子，有无限多种转换方式。因此，在图中我们将其中间过程用一团未知的云雾来表示。

费曼图是解释这团云雾的一种方法。费曼根据电子和光子相互作用的程度来分解这团云雾，如图4c下图所示：首先考虑两个电子散射的最简单情况（等号后的第一图），其中一个电子将发射一个虚拟光子，该光子将被另一个电子吸收。这个费曼图描述的是两个顶点的情况，图中顶点数的多少决定了该费曼图对散射截面（总概率幅）的贡献，顶点数越多贡献就越小（成指数减小）。

QED中只考虑电子场和光子场，两种场之间的所有相互作用，可以用与图20-3右下方所示的、转动不同的角度而得到的类似的6种顶点图来描述。不同数目的各种顶点图之组合，可以构成无穷多种费曼图。例如对上述的两个电子散射而言，实际情况中，电子可以以多种方式散射，以多种复杂的方式交换光子：电子之间可以不止一次地交换光子；电子在飞行中还可能分解成虚拟的电子-正电子对，进而湮灭以形成新的光子；费曼图中还可以包括各种各样的圈图等等。

费曼图对总概率幅的贡献随着图的复杂程度的增加而减小。也就是说，最简单的图贡献越大。所以，往往考虑少量几个顶点少的低阶图，便能够得到不错的结果。这个原则使得根据简单的几个费曼图进行计算，便能成为现实（实验）的良好近似。

费曼和费曼规则

当然，费曼图是物理界的珍贵资产，不仅仅是因为它们看起来简单、直观又有趣，而是因为通过它们，能够跟踪一个相当复杂的积分方程的所有元素。它们不仅能帮助我们通过想象来研究无法看到的世界，实际上还是一个强大的计算工具。为了达到计算的目的，费曼图有一系列简单的规则，来对应和跟踪积分中的所有数学术语，它叫做费曼规则。

费曼将简单的数学公式对应到每个图，代表图中过程发生的可能性。利用图5右表中图元素与算符的对应关系，不难将图5左下方的费曼图，对应于左上方的数学公式。按照类似的对应方法，再复杂的图也都可以写出对应的数学公式，然后再进行积分运算，便能得出相应的概率幅。

综上，从最初的思维方式，到随后与经典力学的对比、进化，再到数学层面的计算规则，费曼图的优越性与意义可见一斑。

（编辑：52刷机网）

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